Les travaux d'Hugo Duminil-Copin peuvent s'illustrer par ce type d'activité : le carrelage d'un sol d'une cuisine carrée par des carreaux hexagonaux réguliers de deux couleurs (ici noir et blanc, le blanc étant entouré de noir pour mieux voir les formes mais le noir pas entouré de blanc pour que le hanjie soit soluble logiquement...) dont la couleur de chaque dalle est choisie à pile ou face. (Le générateur de pile ou face que j'ai utilisé avait un goût prononcé pour le face puisque j'ai obtenu 30 faces (dalles blanches) pour 20 piles (dalles noires) pour mes 50 dalles qui ne sont pas réellement des hexagones réguliers du fait de la contrainte des traits en petits carrés...)
Une 1ère question assez simple à résoudre que l'on peut se poser est : "Quelle est la probabilité qu'il y ait un chemin noir pour aller du mur gauche au mur droit ?" comme c'est le cas ici.
On peut assez facilement inférer que la seule chose qui s'oppose à un tel chemin noir est un chemin blanc du mur haut au mur bas. Le noir et le blanc ayant la même probabilité, ces deux chemins contradictoires ont donc la même probabilité de 50 %. Il est à remarquer que, sur mon exemple, la surreprésentation du blanc (à 60 %) n'a pas provoqué un chemin blanc mais un chemin noir...
On peut se poser d'autres questions plus compliquées. Les travaux d'Hugo Duminil-Copin montrent donc, entre autres, que le caractère aléatoire n'empêchent pas de connaître des informations précises et quantifiées sur ce genre de situation qu'on appelle de "percolation" par le parallèle avec le chemin aléatoire d'une goutte d'eau entre les grains de café moulu...